Campus de Cornélio Procópio
Cornélio Procópio, 8 de dezembro de 2017
Literatura e Matemática: O Homem que Calculava (6)
Contos de Malba Tahan

Cap. V — A dívida de um joalheiro

No qual vamos para a hospedaria. Palavras calculadas por minuto. Beremiz resolve um problema e determina a dívida de um joalheiro. Os médicos do rei Artaxerxers e a aritmética.

Logo que deixamos a companhia do cheique Nasair e do vizir Maluf, encaminhamo-nos para uma pequena hospedaria denominada "Marreco Dourado", nas vizinhanças da mesquita de Solimã.

Os nossos camelos foram vendidos a um chamirChefe de caravana. de minha confiança, que morava perto.

Em caminho disse a Beremiz:

– Já vês, meu amigo, que tive razão quando afirmei que um calculista hábil acharia com facilidade bom emprego em Bagdá! Mal chegou, foi convidado para exercer o cargo de secretário de um vizir. Não precisará mais voltar para a tal aldeia de Khói, penhascosa e triste.

– Mesmo que aqui prospere – respondeu-me o calculista – e enriqueça, pretendo voltar, mais tarde, à Pérsia, para rever meu torrão natal. Ingrato é aquele que esquece a pátria e os amigos de infância, quando tem a felicidade de encontrar, na vida, o oásis da prosperidade e da fortuna.

E acrescentou tomando-me pelo braço:

– Viajamos juntos, até o presente momento, 8 dias exatamente. Durante esse tempo, para esclarecer dúvidas e indagar sobre coisas que me interessavam, pronunciei, precisamente, 414.720 palavras. Ora, como em 8 dias há 11.520 minutos, posso concluir que durante a nossa jornada, pronunciei em média, 36 palavras por minuto, isto é, 2.160 por hora. Esses números mostram que falei pouco, fui discreto e não tomei o teu tempo fazendo-te ouvir discursos estéreis. O homem taciturno, excessivamente calado, torna-se desagradável; mas os que falam sem parar irritam ou enfastiam seus ouvintes. Devemos, pois, evitar as palavras inúteis sem cair no laconismo exagerado, incompatível com a delicadeza. Havia em Teerã, na Pérsia, um velho mercador que tinha três filhos. Um dia o mercador chamou os jovens e disse-lhes: “Aquele que passar o dia sem pronunciar palavras inúteis receberá de mim, um prêmio de vinte e três timõesTimão ou tomão – moeda persa de ouro. (B.A.B.).”

Ao cair da noite os três filhos foram ter à presença do ancião. Disse o primeiro:

– Evitei, hoje, meu pai, todas as palavras inúteis. Espero, portanto, merecer (segundo vossa promessa) o prêmio combinado – prêmio esse de vinte e três timões, conforme deveis estar lembrado. O segundo aproximou-se do velho, beijou-lhe as mãos, e limitou-se a dizer: – Boa noite, meu pai! O mais moço, finalmente, não pronunciou palavra, aproximou-se do velho e estendeu-lhe apenas a mão para receber o prêmio. O mercador, ao observar a atitude dos três rapazes, assim falou: – O primeiro, ao chegar à minha presença, fatigou-me a atenção com várias palavras inúteis; o terceiro mostrou-se exageradamente lacônico. O prêmio caberá, pois, ao segundo, que foi discreto, sem verbosidade e simples, sem afetação.

E Beremiz, ao concluir, interpelou-me:

– Não acha que o velho mercador agiu com justiça, ao julgar os três filhos?

Nada respondi. Achei melhor não discutir o caso dos vinte e três timões com aquele homem prodigioso que reduzia tudo a números, calculava médias e resolvia problemas.

Momentos depois, chegávamos ao "Marreco Dourado".

O dono da hospedaria chamava-se Salim e fora empregado do meu pai. Ao avistar-me gritou risonho:

– Allah sobre tiDeus te proteja!, meu menino! Aguardo as tuas ordens agora e sempre!

Disse-lhe que precisava de um quarto para mim e para o meu amigo Beremiz Samir, o calculista, secretário do vizir Maluf.

– Esse homem é calculista? – indagou o velho Salim. – Chegou então em momento oportuno para tirar-me de um embaraço. Acabo de ter séria divergência com um vendedor de jóias. Discutimos longo tempo e de nossa discussão resultou, afinal, um problema que não sabemos resolver.

Informadas de que um grande calculista havia chegado à hospedaria, várias pessoas aproximaram-se curiosas. O vendedor de jóias foi chamado e declarou achar-se interessadíssimo na resolução do tal problema.

– Qual é, afinal, a origem da dúvida? – perguntou Beremiz.

O velho Salim contou:

– Esse homem (e apontou para o joalheiro) veio da Síria vender jóias em Bagdá; prometeu-me que pagaria, pela hospedagem, 20 dinares se vendesse as jóias por 100

Malba Tahan (Júlio César de Mello e Souza) foi o precursor de uma nova tendência que se afirma com vigor e tem adeptos em todo o Brasil: a Educação Matemática. Foi pioneiro no trabalho com a História da Matemática, e defendeu com veemência a resolução de exercícios sem o uso mecânico de fórmulas, valorizando o raciocínio e utilizou atividades lúdicas para o ensino da matemática.

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dinares, pagando 35 se as vendesse por 200.

Ao cabo de vários dias, tendo andado daqui para ali, acabou vendendo tudo por 140 dinares. Quanto deve pagar, consoante nossa combinação, pela hospedagem?

– Devo pagar apenas vinte e quatro dinares e meio! – replicou logo o mercador sírio. – Se para a venda de 200 eu pagaria 35, para a venda de 140 eu devo pagar 24 e meio!

– Está errado! – contrariou irritado o velho Salim. – Pelas minhas contas são 28. Veja bem: Se para 100 eu deveria receber 20, para 140, da venda, devo receber 28.

– Calma, meus amigos – interrompeu o calculista – É preciso encarar as dúvidas com serenidade e mansidão. A precipitação conduz ao erro e à discórdia. Os resultados que os senhores indicam estão errados, conforme vou provar.

E esclareceu o caso do seguinte modo:

– De acordo com a combinação feita, o sírio seria obrigado pagar 20 dinares pela hospedagem, se vendesse as jóias por 100, e, seria obrigado a pagar 35 se as vendesse por 200.

Temos assim:

Reparem que a diferença de 100, no preço da venda, corresponde a uma diferença de 15 no preço da hospedagem! Não é claro?

– Claro como leite de camela! – assentiram os dois.

– Ora – prosseguiu o calculista –, se o acréscimo de 100 na venda traria um aumento de 15 na hospedagem, um acréscimo de 40 (que é dois quintos da diferença 100) deve trazer um aumento de 6 (que é dois quintos de 15) a favor do hospedeiro. O pagamento correspondente a 140. e, portanto, 26.

– Meu amigo! Os números, na simplicidade com que se apresentam, iludem, não raro, os mais atilados. As proporções que nos parecem perfeitas estão, por vezes, falseadas pelo erro. Da incerteza dos cálculos é que resulta o indiscutível prestígio da Matemática. Nos termos da combinação, o senhor deverá pagar ao hospedeiro 26 dinares e não 24 e meio, como a princípio acreditava! Há ainda, na solução final desse problema, pequena diferença que não merece ser apurada e cuja grandeza não disponho de recursos para exprimir numericamenteEsse problema só pode ser resolvido de modo completo à luz da teoria das interpolações..

– O senhor tem toda razão – assentiu o joalheiro. – Reconheço agora que meu cálculo estava errado.

E sem hesitar, tirou da bolsa 26 dinares e entregou-os ao velho Salim, oferecendo, de presente, ao talentoso Beremiz, um belo anel de ouro com duas pedras escuras, acompanhando a dádiva de afetuosas expressões.

Todos que se achavam na hospedaria admiraram-se da sagacidade do novo calculista, cuja fama, dia a dia, galgava a passos largos, a almenaraAlmenara (árabe al-manara: o sítio onde está a luz, a lanterna, o farol): Torre de que são providas as mesquitas. Das almenaras, ou minaretes, o muezim chama os fiéis à prece. do triunfo.

Momentos depois, quando nos encontramos a sós, interroguei Beremiz sobre o sentido exato de uma sua asserção: "da incerteza dos cálculos é que resulta o prestígio e a perfeição da Matemática!"

O "homem que calculava" esclareceu-me:

– Se os cálculos não fossem sujeitos a dúvidas e contradições, a Matemática seria, afinal, de uma simplicidade insípida, apagada, morna, sem interesse algum. Não haveria raciocínio, ou sofisma, ou artifício; a teoria mais interessante desapareceria na neblina das noções inúteis. Apresentam-se, porém, entre as fórmulas mais rígidas e mais perfeitas, as incerteza, as dúvidas, as antinomias; diante disso, o Matemático toma de suas armas, afia o kandjar da inteligência e vem combater. Onde o ignorante vê insegurança e discordância, o geômetra demonstra existir firmeza e harmonia. O rei Artaxerxes perguntou, certa vez, a Hipócrates de Cós, famoso médico, como deveria proceder para debelar de modo eficiente as epidemias que dizimavam o exército persa. Respondeu Hipócrates:

– "Obrigai todo vosso corpo médico a estudar Aritmética. Ao praticar o estudo dos números e das figuras, os doutores aprenderão a raciocinar, desenvolverão suas faculdade de inteligência, e aquele que raciocina com perfeição é capaz de descobrir meios seguros de debelar qualquer epidemia".

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