Campus de Cornélio Procópio
Cornélio Procópio, 30 de maio de 2018
Literatura e Matemática: O Homem que Calculava (7)
Mais um conto de Malba Tahan

Cap. VIII — O problema dos 21 vasos

Ouvimos Beremiz discorrer sobre as formas geométricas. Encontramos o cheique Salém Nasair entre os criadores de ovelhas. Beremiz resolve o problema dos 21 vasos e mais outro que causa assombro ao mercadores. Como se explica o desaparecimento de 1 dinar numa conta de 30 dinares.

Mostrou-se Beremiz satisfeitíssimo ao receber o belo presente do mercador sírio.

– Está muito bem arranjado – disse, revirando o turbante e examinando-o de um lado e de outro, cuidadosamente. – Tem, entretanto a meu ver, pequeno defeito que poderia ser evitado. A sua forma não é rigorosamente geométrica!

Fitei-o sem saber disfarçar a surpresa que suas palavras me levavam ao espírito. Aquele homem, além de ser original calculista, tinha a mania de transformar as coisas mais vulgares de modo a dar forma geométrica até aos turbantes dos muçulmanos.

– Não se admire meu amigo – prosseguiu o inteligente persa, - de que eu queira ver turbantes com formas geométricas. A geometria existe por toda parte.A declaração é atribuída a Platão, filósofo grego do século IV a.C. Platão foi discípulo de Sócrates e mestre de Aristóteles. Procure observar as formas regulares e perfeitas que muitos corpos apresentam. As flores, as folhas e incontáveis animais revelam simetrias admiráveis que nos deslumbram o espírito. A geometria repito existe por toda parte. No disco do sol, na folha da tamareira, no arco-íris, na borboleta, no diamante, na estrela-do-mar e até num pequenino grão de areia. Há, enfim, infinita variedade de formas geométricas espalhadas pela natureza. Um corvo a voar lentamente pelo céu descreve com a mancha negra de seu corpo, figuras admiráveis; o sangue que circula nas veias do cameloO camelo apresenta uma singularidade é o único mamífero que tem os glóbulos do sangue com a forma elíptica. Os naturalistas assinalam essa forma dos glóbulos como característica das aves e dos répteis. não foge aos rigorosos princípios geométricos; a pedra que se atira no chacal importuno desenha no ar uma curva perfeitaEssa curva é a parábola. É a curva descrita pelo jato d’água de um repuxo.! A abelha constrói seus alvéolos com a forma de prismas hexagonais e adota essa forma geométrica, segundo penso, para obter a sua casa com a maior economia possível de material. A geometria existe, como já disse o filósofo, por toda parte. É preciso, porém, olhos para vê-la, inteligência para compreende-la e alma para admira-la. O beduíno rude vê as formas geométricas, mas, não as entende; o sunitaIndivíduo de uma das seitas muçulmanas. Adepto da ortodoxia da "Sunnat", era em geral contrário a qualquer manifestação de arte. (Nota de Malba Tahan) entende-as, mas não as admira; o artista, enfim, enxerga a perfeição das figuras, compreende o Belo e admira a Ordem e a harmonia! Deus foi o grande geômetra. Geometrizou a Terra e o CéuA frase é de Platão. Foi parodiada pelo notável analista alemão Karl Gustav Jacobi (1832-1891): "Deus aritmetizou o Céu e a Terra.". Existe na Pérsia uma planta muito apreciada como alimento pelos camelos e ovelhas e cuja semente...

E sempre discorrendo com entusiasmo sobre as múltiplas belezas da Geometria, foi Beremiz caminhando pela extensa e poeirenta estrada que vai do suque dos mercadores até a Ponte da Vitória. Eu o acompanhava, em silêncio, ouvindo embevecido os seus curiosos ensinamentos. Depois de cruzarmos a Praça Muazém, também chamada refúgio dos Cameleiros, avistamos a velha Hospedaria das Sete Penas, muito procurada nos dias quentes, pelos viajantes beduínos vindos de Damasco e de Mossul.

A parte mais pitoresca dessa hospedaria das Sete Penas era o seu pátio interno, com boa sombra para os dias de verão e cujas paredes se apresentavam totalmente cobertas de plantas coloridas trazidas das montanhas do Líbano.

Sentia-se ali um ar de tranquilidade e repouso.

Em velha tabuleta de madeira (junto à qual os caravaneiros amarravam seus camelos), podíamos ler em letras bem talhadas o título:

SETE PENAS

– Sete Penas! – murmurou Beremiz, observando a tabuleta. – É curioso! Conheces por acaso, ó bagdali, o dono dessa hospedaria?

Conheço-o muito bem – respondi. – É um velho cordoeiro de Trípoli, cujo pai serviu nas forças do sultão Queruã. É apelidado o Tripolitano. É bastante estimado por ser de natureza simples e comunicativa. É homem honrado e prestativo. Dizem que foi ao Sudão, numa caravana de aventureiros sírios, trouxe das terras africanas, cinco escravos negros que lhe servem com incrível fanatismo. Ao regressar do Sudão, deixou o seu ofício de cordoeiro e montou sua hospedaria, sempre auxiliado pelos cinco escravos.

– Com escravos, ou sem escravos – retorquiu Beremiz – esse homem, o Tripolitano deve ser bastante original. Ligou o nome de sua hospedaria ao número, e, o sete foi sempre para todos os povos, muçulmanos, cristãos, judeus, idólatras ou pagãos, um número sagrado, por ser a soma do número três (que é divino) com o número quatro (que simboliza o mundo material). E dessa relação resultam muitas coleções notáveis que totalizam seteO número 7 é largamente citado na Bíblia e no Alcorão.:

sete as portas do inferno;
sete os dias da semana;
sete os sábios da Grécia;
sete os céus que cobrem o mundo;
sete os planetas;
sete as maravilhas do mundo.

Ia o eloquente calculista prosseguir em suas estranhas observações sobre o número sagrado, quando avistamos, à porta da hospedaria, nosso dedicado amigo o cheique Salém Nasair, que acenava repetidas vezes chamando por nós.

– Sinto-me feliz por tê-lo encontrado agora, ó calculista! – disse risonho o cheique quando dele nos aproximamos. – Sua chegada, não só para mim, como para três amigos que se acham nesta hospedaria foi altamente providencial.

E acrescentou com simpatia e visível interesse:

– Venham! Venham comigo que o caso é muito sério.

Levou-nos a seguir para o interior da hospedaria. Conduziu-nos por um corredor meio escuro, úmido, até o pátio interno, acolhedor e claro. Havia ali cinco ou seis mesas redondas. Junto a uma dessas mesas achavam-se três viajantes que me pareceram estranhos.

Os homens quando o cheique e o calculista deles se aproximaram, levantaram-se e fizeram o salã. Um deles parecia muito moço; era alto, magro, tinha os olhos claros e ostentava belíssimo turbante amarelo cor de ovo, com uma barra branca, onde cintilava uma esmeralda de rara beleza; os dois outros eram baixos, ombros largos e tinham pele escura como beduínos da África.

Disse o cheique apontando para os três muçulmanos:

– Aqui estão, ó calculista, os três amigos. São criadores de carneiros em Damasco.Enfrentam agora os problemas mais curiosos que tenho visto. E esse problema é o seguinte: Como pagamento de pequeno lote de carneiros, receberam aqui, em Bagdá, uma partida de vinho, muito fino, composta de 21 vasos iguais, sendo:

7 cheios
7 meio cheios
7 vazios.

Querem agora dividir os 21 vasos de modo que cada um deles receba o mesmo número de vasos e a mesma porção de vinho. Repartir os vasos é fácil. Cada um dos sócios deve ficar com sete vasos. A dificuldade ao meu ver, está em repartir o vinho sem abrir os vasos, isto é,

conservando-os exatamente como estão. Será possível, ó calculista, obter uma solução para este problema?

Beremiz depois de meditar em silêncio durante dois ou três minutos, respondeu:

– A divisão dos 21 vasos, que acabais de apresentar, ó cheique, poderá ser feita sem grandes cálculos. Vou indicar a solução que me parece mais simples.

Ao primeiro sócio caberão:

3 vasos cheios;
1 meio cheio;
3 vazios.

Receberá, desse modo, um total de 7 vasos. Ao segundo sócio caberão:

2 vasos cheios;
3 meio cheios;
2 vazios.

Este receberá também 7 vasos. A cota que tocará ao terceiro sócio será igual à do segundo, isto é:

2 vasos cheios;
3 meio cheios;
2 vazios.

Segundo a partilha que acabo de indicar, cada sócio receberá 7 vasos e a mesma porção de vinho. Com efeito. Chamemos 2 (dois) a porção de vinho de um vaso cheio, e 1 a porção de vinho do vaso meio vazio.

O primeiro sócio de acordo com a partilha, receberá:

2 + 2 + 2 + 1

E essa soma é igual a 7 unidades de vinho. E cada um dos outros dois sócios receberá:

2 + 2 + 1 + 1 + 1

E essa soma é também igual a 7 unidades de vinho. E isso vem provar que a divisão por mim sugerida é certa e justa. O problema que na aparência é complicado, não oferece a menor dificuldade quando resolvido numericamente.

Esta figura indica, de modo muito simples, a solução do problema dos 21 vasos. Os 7 retângulos da primeira linha representam os vasos cheios. Os 7 primeiros retângulos, a seguir, representam os vasos meio cheios, e os 7 outros, os vasos vazios. Para que os três mercadores recebam o mesmo número de vasos e quantidade igual de vinho, a divisão deverá ser feita conforme indicam as linhas pontilhadas do desenho. (B. A. B.)

A solução apresentada por Beremiz foi recebida com muito agrado, não só pelo cheique, como também pelos seus amigos damascenos.

– Por Allah! – exclamou o jovem da esmeralda. – Esse calculista é prodigioso! Resolveu de improviso um problema que nos parecia dificílimo.

– E voltando-se para o dono da hospedaria, perguntou em tom de muita camaradagem:

– Quanto gastamos aqui nesta mesa, ó Tripolitano?

Respondeu o interpelado:

– A despesa total, com a refeição, foi de trinta dinares!

O cheique Nasair declarou que queria pagar sozinho. Os damascenos não concordaram. Estabeleceu-se pequena discussão, troca de gentilezas, durante a qual todos falavam e protestavam ao mesmo tempo. Afinal ficou resolvido que o cheique Nasair tendo sido convidado para a reunião, não deveria contribuir para a despesa. E cada um dos damascenos pagou dez dinares. A quantia total de 30 dinares foi entregue a um escravo sudanês e levada ao Tripolitano.

Momentos depois escravo voltou para a mesa com um recado do Tripolitano.

– O patrão enganou-se. A despesa foi apenas de 25 dinares. Ele mandou, pois, devolver estes cinco dinares!

– Esse Tripolitano – observou o cheique Nasair – tem a preocupação de ser honesto. E muito honesto. E tomando as cinco moedas que haviam sido devolvidas, deu uma a cada um dos damascenos, e, assim das cinco moedas, sobraram duas. Depois de consultar com um olhar os damascenos, o cheique deu de presente as duas moedas restantes ao escravo sudanês que os havia servido.

Nesse momento, o jovem da esmeralda levantou-se, e, dirigindo-se muito sério aos amigos, assim falou:

– Com esse caso do pagamento dos trinta dinares de despesa, ao Tripolitano surgiu uma trapalhada muito grande.

– Trapalhada? – estranhou o cheique. – Não percebo complicação alguma!...

– Sim – confirmou o damasceno. – Uma trapalhada muito séria, ou um problema que parece absurdo. Desapareceu um dinar! Vejam bem. Cada um de nós pagou 10 dinares e recebeu um dinar de volta. Logo, cada um de nós pagou, na verdade, 9 dinares. Somos três. É claro que o total pago foi de 27 dinares; somando-se esses 27 dinares com os dois dinares dados pelo cheique ao escravo sudanês, obtemos 29 dinares. Dos 30 que foram entregues ao Tripolitano, só 29 apareceram. Onde se encontra o outro dinar? Como desapareceu? Que mistério é esse?

O cheique Nasair, ao ouvir aquela observação refletiu:

– É verdade, damasceno. A meu ver o teu raciocínio está certo. Estás com a razão. Se cada um dos amigos pagou 9 dinares, houve é claro, um total de 27 dinares; com os 2 dinares dados ao escravo, resulta um total de 29 dinares. Para 30 (total do pagamento inicial), falta 1. Como explicar esse mistério?

Nesse momento Beremiz, que se mantinha calado, procurou intervir nos debates; e disse dirigindo-se ao cheique:

– Há um engano no vosso cálculo, ó cheique! A conta não deve ser feita desse modo. Dos trinta dinares pagos ao Tripolitano, pela refeição temos, temos:

25 ficaram com o Tripolitano;
3 foram devolvidos;
2 dados ao escravo sudanês.

Não desapareceu coisa alguma e não pode existir em conta tão simples a menor atrapalhação. Em outras palavras: dos 27 dinares pagos (9 vezes 3), 25 ficaram com o Tripolitano e 2 foram dados de gratificação ao sudanês!

Os damascenos ao ouvirem a explicação de Beremiz expandiram-se em estrepitosas gargalhadas.

Pelos méritos do profetaRefere-se a Maomé, fundador do Islamismo.! – exclamou o que parecia mais velho. – Esse calculista acabou com o mistério do dinar desaparecido e salvou o prestígio desta velha hospedaria! IallahDeus seja louvado. Exaltado seja Deus.!

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