Campus de Cornélio Procópio
Cornélio Procópio, 31 de dezembro de 2021
Literatura e Matemática: O Homem que Calculava (11)
Mais um conto de Malba Tahan

Cap. XV — Beremiz e os quadrados mágicos

No qual Nuredin regressa ao "divã". A informação que obteve de um "imã". Como vivia o pobre calígrafo. O quadrado cheio de números e o tabuleiro de xadrez. Beremiz fala sobre os quadrados mágicos. A consulta do "ulemá". O rei pede a Beremiz que lhe conte a lenda do jogo de xadrez.

Nuredim não fora favorecido pela sorte ao dar desempenho à sua missão. O calígrafo que o rei queria, com tanto empenho, interrogar sobre o caso dos "números amigos" não se encontrava mais entre os muros de Bagdá.

Ao relatar as providências que tomara a fim de dar cumprimento à ordem do califa, assim falou o nobre muçulmano:

— Deste palácio parti, acompanhado de três guardas, para a mesquita de Otmã (Allah que a nobilite cada vez mais!). Informou-me um velho "imã" que zela pela conservação desse templo que o homem procurado residira, realmente, durante vários meses, numa casa próxima. Poucos dias antes, porém, seguira para Baçorá em uma caravana de vendedores de tapetes e velas. Soube ainda que o calígrafo (cujo nome o "imã" ignorava) vivia só, e raras vezes deixava o pequeno e modesto aposento em que morava. Achei que devia examinar a antiga habitação do calígrafo, pois era bem provável que fosse lá encontrar alguma aplicação que me facilitasse as pesquisas.

O aposento achava-se abandonado desde o dia em que fora deixado pelo seu antigo morador. Tudo ali demonstrava lamentável pobreza! Um leito grosseiro, atirado ao canto, era todo o mobiliário. Havia, entretanto, sobre uma caixa tosca de madeira, um tabuleiro de xadrez, acompanhado de algumas peças desse nobilitante jogo, e, na parede, um quadro cheio de números. Achei estranho que um homem paupérrimo, que arrastava uma vida tão cheia de privações, cultivasse o jogo de xadrez e adornasse a parede de sua casa com figuras feitas de expressões matemáticas. Resolvi trazer comigo o tabuleiro e o tal quadrado numérico, para que os nossos dignos "ulemás" pudessem observar essas relíquias deixadas pelo velho calígrafo.

Depois de ter observado com meticuloso cuidado o tabuleiro...

O sultão, tomado, entretanto, de viva curiosidade pelo caso, mandou que Beremiz examinasse com a devida atenção o tabuleiro e a figura, que mais parecia trabalho de um discípulo de Al-KarismiAl-Karismi - geômetra árabe. do que enfeite para quarto de pobre.

Depois de ter observado com meticuloso cuidado o tabuleiro e o quadro, disse o “homem que calculava”:

Quadrado mágico de 6 casas

– Esta interessante figura numérica, encontrada no quarto abandonado pelo calígrafo, constitui o que chamamos um “quadrado mágico”.

Tomemos um quadrado e dividamo-lo em 4, 9 ou 16 quadrados iguais, a que chamaremos casas.

Em cada uma dessas casas coloquemos um número inteiro. A figura obtida será um quadrado mágico quando a soma dos números que figuram numa coluna, numa linha ou em qualquer das diagonais, for sempre a mesma. Esse resultado invariável é denominado constante do quadrado e o número de casas de uma linha é o módulo do quadrado.

Quadrado-mágico chinês, no qual os números (pela falta de algarismos) são ainda representados por coleções de objetos. Parece remontar a 2.800 anos A.C.

Os números que ocupam as diferentes casas do quadrado mágico devem ser todos diferentes e tomados na ordem natural.

É obscura a origem dos quadrados mágicos. Acredita-se que a construção dessas figuras constituía, já em época remota um passatempo que prendia a atenção de grande número de curiosos.

Como os antigos atribuíam a certos números propriedades cabalísticas, era muito natural que vissem virtudes mágicas nos arranjos especiais desses números.

Os matemáticos chineses, que viveram 45 séculos antes de Mafoma, já conheciam os quadrados mágicos.

O quadrado mágico com 4 casas não pode ser construído.

Na Índia, muitos reis usavam o quadrado mágico como amuleto; um sábio do Iêmen afirmava que os quadrados mágicos eram preservativos de certas moléstias. Um quadrado mágico de prata, preso ao pescoço, evitava, segundo a crença de certas tribos, o contágio da peste.

Quando um quadrado mágico apresenta certa propriedade, como, por exemplo, a de ser decomponível em vários quadrados mágicos, leva o nome de hipermágico.

Quadrado mágico de 16 casas que os matemáticos denominam “diabólico”. Esse quadrado continua mágico quando transportamos uma linha ou uma coluna de um lado para o outro.

Quadrado-mágico de 16 casas que os matemáticos denominam “diabólico”. Esse quadrado continua mágico quando transportamos uma linha ou uma coluna de um lado para outro.

Entre os quadrados hipermágicos podemos citar os diabólicos. Assim se denominam os quadrados que continuam mágicos quando transportamos uma coluna ou uma linha de um lado para outro.

As indicações dadas por Beremiz sobre os quadrados mágicos foram ouvidas com a maior atenção pelo rei e pelos nobres muçulmanos.

Um dos “ulemás”, depois de dirigir palavras elogiosas ao “eminente Beremiz Samir, do país do Irã”, declarou que desejava fazer uma consulta ao sábio calculista. A consulta era a seguinte:

– Haverá um método especial empregado para a pesquisa em Matemática ou serão os grandes princípios e leis admiráveis dessa ciência descobertos por acaso?

A resposta a essa delicada consulta Beremiz formulou-a nos seguintes termos:

– Não existe, nem pode existir, método geral que conduza as pesquisas, mas o acaso tem aí papel muito restrito. A descoberta é sempre fruto de longa reflexão em direção determinada de um esforço consciente.

O fato, realmente, mais interessante, entre os que então se observam, é, talvez, o aparecimento repentino da solução longamente procurada, por vezes, quando o pesquisador já há muito tempo abandonou o assunto. Tudo faz crer que essa verdadeira iluminação mental resulta de um trabalho subconsciente, que representaria papel capital na invenção".

A seguir, o brilhante calculista tomou do tabuleiro de xadrez e disse:

– Este velho tabuleiro, dividido em 64 casas pretas e brancas, é empregado, como sabeis, no interessante jogo que um hindu, chamado Lahur Sessa, inventou, há muitos séculos, para recrear um rei da Índia. A descoberta do jogo de xadrez acha-se ligada a uma lenda que envolve cálculos e números.

– Deve ser interessante ouvi-la! - atalhou o califa.

– Escuto e obedeço - respondeu Beremiz.

E narrou a seguinte história...

A história segue no capítulo XVI

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